При формировании многослойного слитка заполнение литейной формы осуществляется как сифонным способом, так и разливкой сверху (рис.1, а, рис.1, б.). Заливка расплава при формировании слитка с внутренним холодильником происходит только сверху (рис.1, в). Общая схема формирования композитного слитка характеризуется следующим.
В начальный момент времени начинается заполнение полости изложницы расплавом с температурой Т=Т0, через стакан радиусом R.
Рис. 1. Схема области исследования слитка: 1 – расплав; 2 – изложница; 3 – прибыль; 4 – твердая фаза слитка; 5- струя поступающего расплава; 6 – внутренний холодильник.
На основе экспериментальных и теоретических исследований процесса формирования слитков, разработана математическая модель кристаллизации слитка, которая основывается на следующих предположениях [2-17]:
Введем безразмерные переменные следующим образом:
х = х/X0; y = y/X0; V0 = Ж/X0; Vy= vy /V0;
Vx= vx /V0; Ж=лЖ/(cЖ сЖ); и =T/T0.
В основу математической модели формирования многослойного слитка, а также слитка с внутренним холодильником положены уравнения гидродинамики и тепломассопереноса, широко используемые при численных исследованиях затвердевания стальных слитков [2, 9]. Для исследования гидродинамических процессов в расплаве и двухфазной зоне используются уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости (уравнение Навье ‑ Стокса и уравнение неразрывности) в приближении усредненных вложенных макроконтинуумов.
Критериальная форма записи уравнений в переменных вихрь - функция тока, описывающих этот процесс, имеет вид уравнениz Пуассона для осредненной функции тока ψ:
; (2)
Процессы теплопереноса описываются уравнением переноса в безразмерной форме. Уравнение теплопереноса температуры θ, имеет следующий вид:
(3)
Уравнение переноса импульса в переменных вихрь ω, функция тока ψ записывается в виде:
(4)
Таблица 1.
Теплофизические параметры слитка, изложницы и холодильника
N/N |
Наименование параметра |
Обозначение |
Значение |
Размерность |
1 |
Размеры холодильника |
Xст |
0,035 |
м |
2 |
Теплоемкость стали холодильника |
Сст |
779,00 |
|
3 |
Теплопроводность стали холодильника |
28,00 |
||
4 |
Плотность холодильника |
7750,00 |
||
5 |
Плотность стали Ст20 |
7620, 7000 |
||
6 |
Теплопроводность стали Ст20 |
31,82 26,50 |
||
7 |
Теплопроводность стали Ст20 |
691, 838 |
||
8 |
Начальная температура расплава |
T0 |
1560 |
|
9 |
Плотность материала изложницы |
7300 |
||
10 |
Теплопроводность материала изложницы |
38,40 |
||
11 |
Теплоемкость материала изложницы |
Cиз |
670,40 |
|
12 |
Начальная температура изложницы |
Tиз |
200,00 |
|
13 |
Плотность футеровки надставки |
2000,00 |
||
14 |
Теплопроводность футеровки |
1,40 |
||
15 |
Теплоемкость футеровки (каркаса прибыльной надставки) |
Cпр |
1048,40 |
|
Уравнение доли твердой фазы ξ определяется так:
(5)
где θL θS – безразмерные температуры стали.
Уравнения переноса кинетической энергии k и скорости диссипации турбулентной кинетической энергии ε представлены уравнениями:
(6)
(7)
где ν = ν0(1+ξγ) - постоянная эксперимента, определяющая величину поправки к ν0 в зависимости от дисперсности среды в области двухфазной зоны (ДФЗ); ξ - доля твердой фазы, которая определяется из правила неравновесного рычага (5) - турбулентная вязкость;
турбулентное число Рейнольдса.
Как видно, система уравнений (1) - (7) полностью соответствует системе уравнений, описывающих гидродинамику и теплоперенос, при разливке и затвердевании слитка.
Начальные условия для этапа наполнения изложницы:
Граничные условия для функции тока и температуры:
(9)
(10)
, (11)
(12)
, (13)
. (14)
Граничные условия для турбулентной кинетической энергии и скорости ее диссипации:
(15)
(16)
(17)
(18)
Граничные условия для функции тока, турбулентной кинетической энергии и скорости ее диссипации на стадии затвердевания расплава записываются в виде:
(19)
(20)
; (21)
(22)
где Biвоз=С(PrвGr)n- критерий Био, а С и n – табличные величины [18], Prв, λв –критерии Прандтля и теплопроводность для воздуха, Tu=0,02 –начальный уровень турбулентности, такая величина Tu оправдана значительной турбулезацией воздуха падающей струей: l0=0,1r – масштаб турбулентности.
Граничные условия для ω формируются на стадии конечноразностной аппроксимации, механизм их получения описан ниже.
Таким образом, представлена математическая модель, позволяющая описать гидродинамику и тепломассоперенос во всей исследуемой области течения, как в период наполнения изложницы, так и при затвердевании расплава с внутренним холодильником. Решение сопряженной задачи гидродинамики, теплопереноса при формировании многослойного слитка и в системе холодильник – расплав - стенка изложницы - окружающая среда существенно отличает представленную постановку от других [19].
Математическое моделирование гидродинамических и теплообменных процессов в стальных слитках