Направления исследований:

• Направление «Теория функций» (В.В. Волчков, В.П. Заставный, Вит.В. Волчков, П.А. Машаров, А.Ю. Иванов, аспиранты) включает гармонический анализ и теорию приближений функций полиномами: ряды и интегралы Фурье, положительно определенные функции и сплайны, прямые теоремы о приближении функций многочленами с различными ограничениями, проблему Помпейю и ее применение к различным вопросам теории функций и интегральной геометрии.
• Направление «Теория операторов» (М.М. Маламуд, Л.Л. Оридорога, А.В. Агибалова, аспиранты) включает теорию расширений операторов, интерполяционные задачи, проблему моментов, спектральную теорию дифференциальных операторов: обратные задачи, сходство операторов, вопросы полноты системы корневых векторов.

За последние 15 лет благодаря работам Валерия и Виталия Волчкова на кафедре сформировалось новое научное направление: интегральная геометрия и гармонический анализ.

В настоящее время на кафедре действуют 2 еженедельных семинара:

1. гармонический анализ и теория приближений функций (рук. — проф.Заставный В.П.)
2. спектральная теория операторов (рук. — проф. М.М. Маламуд)

На кафедре проводятся исследования по направлению конкурсной госбюджетной научно-исследовательской темы «Гармонический анализ, интегральная геометрия, уравнения свертки и и дифференциальные уравнения» .

Преподавателями кафедры подготовлены 12 монографий, в частности:

1. E.s. Belinslii, R.M. Trigub, «Fourier Analysis and Approximation of Functions», Kluwer Academic Publishers, Dordrecht-Boston-London, 2004.
2. V.V. Volchkov, «Integral Geometry and Convolution Equations», Kluwer Academic Publishers, Dordrecht-Boston-London, 2003.
3. V.V. Volchkov, Vit.V. Volchkov, «Harmonic Analysis of Mean Periodic Functions on Symmetric Spaces and the Heisenberg Group», Springer, 2009.
4. Volchkov V.V. Offbeat Integral Geometry on Symmetric Spaces / V.V. Volchkov, Vit.V. Volchkov. - Basel: Birkhauser, 2013. - 592 p.

Научные публикации и конференции:

Работы ученых кафедры пyбликyютcя в ведущих журналах мира, среди которых: Матем. Сборник, Известия РАН, Труды Моск. Мат. об-ва, Функц. анализ и его прилож., Матем. заметки, Доклады РАН, Алгебра и Анализ, Russian J. of Math. Physics, Trans, of AMS, Proc. of AMS, Proc. Roy., Soc. Edinburgh, Proc. of London Math. Soc, Journal of Multivariate Analysis, J.Fourier Anal. Appl., J. Operator Th., J. Functional Analysis, Linear Algebra and Appl., Integr. Equation and Operator Theory, Math.Nachrichten та інших.

В 2006-2019 гг. ученые кафедры делали доклады на международных кoнфepeнциях в Киеве, Харкове, Одессе, Ласпе, Москве, Санкт-Петербурге, Ростове-на-Дону, Судаке, Новосибирске, Саратове, Перми, Нальчике, Берлине, Амстердаме, Лейдене, Мадриде, Хайфе, Бер-Шеви, Тимишоари, Париже, Кракове, Милане.

За последние годы сотрудники кафедры подготовили:

• 2006 г. 35 статей в реферированных журналах и 20 докладов на международных научных конференциях;
• 2007 г. 26 статей в реферированных журналах, 1 монографию и 20 докладов на междунapoдныx научных конференциях;
• 2008 г. 25 статей в реферированных журналах, 1 монографию и 20 докладов на международных научных конференциях;
• 2009 г. 25 статей в реферированных журналах, 1 монографию и 20 докладов на международных научных конференциях;
• 2010 г. 32 статьи в реферированных журналах, 15 докладов на международных научных конференциях;
• 2011 г. 19 статей в реферированных журналах, 12 докладов на международных научных конференциях;
• 2012 г. 17 статей в реферированных журналах, 15 докладов на международных научных конференциях.
• 2013г. 26 статей в реферированных журналах, 1 монографию и  23 доклада на международных научных конференциях.
• 2014г. 8 статей в реферированных журналах, 8 докладов на международных научных конференциях.
• 2015г. 7 статей в реферированных журналах, 12 докладов на международных научных конференциях.
• 2016г. 23 статьи в реферированных журналах, 28 докладов на международных научных конференциях.
• 2017г. 19 статей в реферированных журналах, 10 докладов на международных научных конференциях.
• 2018г. 22 статьи в реферированных журналах, 6 докладов на международных научных конференциях.

Защита диссертаций

При кафедре действует научная аспирантура и докторантура. За nepиoд с 2000 г. по 2015 г. acпирантами защищено 15 диссертаций:

• 2000 г.
  • И.Ю. Доманов (руководитель — проф. М.М. Маламуд)
• 2004 г.
  • Д.В. Лиманский (руководитель — проф. М.М. Маламуд)
  • О. Косьминская (руководитель — проф. Р.М. Тригуб)
• 2005 г.
  • И.M. Карабаш (руководитель — проф. М.М. Маламуд)
  • П.А. Машаров (руководитель — проф. В.В. Волчков)
  • Н.П. Волчкова (руководитель — проф. Р.М. Тригуб)
• 2006 г.
  • A.A. Амиршадян (руководитель — проф. В.О. Деркач)
  • Л.Л. Оридорога (руководитель — проф. М.М. Маламуд)
• 2007 г.
  • О.С. Костенко (руководитель — проф. М.М. Маламуд)
  • М.М. Деревягин (руководитель — проф. В.О. Деркач)
  • Ю.С. Коломойцев (руководитель — проф. Р.М. Тригуб)
• 2008 г.
  • К.Симонов (руководитель — проф. В.О. Деркач)
  • Г.С. Ромащенко (руководитель — проф. М.М. Маламуд)
• 2010 г.
  • В. Силенко (руководитель — проф. В.В.Волчков)
• 2012 г.
  • Агибалова А.В. (руководитель — проф. М.М. Маламуд)
• 2014 г.
  • Иванов А.Ю.  (руководитель — проф. В.В.Волчков)

• 2017 г.
  • Котова О.В. (руководитель — проф. Р.М. Тригуб)

За все время существования аспирантуры на кафедре подготовлено 30 кандидатов наук.

Научные работы аспирантов И.Ю. Доманова (2000), Л.Л. Оридороги (2001) и Д.В. Лиманского (2002) отмечались первыми премиями Президиума HAH Украини на конкурсе научных работ молодых ученых.

Пyбликaции, oлимпиaды, гранты студентов

Первой премией HAH Украини за лучшую студенческую научную работу были нaграждены И.Ю. Доманов (1998), И.M. Карабаш (2000). Грамоты президии НАН Украины за лучшие научные работы получали М.М. Маламуд (2001), О.О. Очаковская (2001), О.С. Костенко (2002), М.С.Деревягин (2003), Трофименко О.Д. (2012 ).

Премиями Всероссийского открытого конкурса на лучшую научную работу отмечены работы студентов А.С. Костенко (2002), М.С. Деревягина (2003).

Разного уровня грамоты получили за научные работы студенты: Г.С. Дудьева (Ромащенко) (1998), А. Костенко (2003), Д. Зарайский (2004), А.Лунев (2007, 2008, 2009), Д. Байдюк, Н. Голощапова (2007), Е. Нейман (2007, 2008), Н.Фещенко (2009).

На всеукраиских студенческих математических олимпиадах первые места заняли студенты кафедры МАТФ: Л.Л. Оридорога (1991), Вит.В. Волчков (1992), И.М. Карабаш (1998), С.М. Маламуд (1999-2001),Д. Зарайский (2002-2004), А.Лунев (2006-2007).

Призерами международных математических олимпиад становились Л.Л.Оридорога (1991), С.М. Маламуд (2000), Д. Зарайский (2004), А.Лунев (2006-2009), А.Старченко (2009), М.Апышков (2009).

Н. Голощапова (2006). и А.Лунев (2008) побеждали во всеукраинском конкурсе научных работ фонда Пинчука.

А. Лунев и Е. Нейман получили грант технического Университета г. Берлин (2008-2009).

Трофименко О.Д. получила третью премию на конкурсе Академии Наук высшего образования Украины в номинации «Лучшая научная работа молодых ученых» (2009).

Коломойцев Ю.С. получил премию ВС Украины талантливейшим молодым ученый в области фундаментальных и прикладных исследований и научно-технических разработок (2010).

Маноа А.Д. получил диплом на международной конференция студентов, аспирантов и молодых ученых “Ломоносов 2018” (МГУ) и грамоту  на международной конференция студентов, аспирантов и молодых ученых “Ломоносов 2019” (МГУ).